Question

Шар массой 2m налетает на покоящийся шар, массой m. Удар центральный,
абсолютно упругий. Найти отношение скоростей после удара v 2 / v 1 -?

Answer 1

Запишем закон сохранения импульса и энергии при ударе

$\displaystyle 2mv_0 = 2mv_1+mv_2\\mv_0^2 = mv_1^2 + mv_2^2/2$

Здесь $v_0$ - начальная скорость первого шара. Сократим все на массу m и выразим $v_2$ через $v_1$
$\displaystyle v_1 = v_0-v_2/2\\v_0^2 = v_1^2+v_2^2/2\\\\v_0^2 = (v_0-v_2/2)^2+v_2^2/2\\0 = -v_0v_2+0.75v_2^2\\v_2=4v_0/3\\v_1 = v_0-2v_0/3 = v_0/3$

Итак, найдены скорости шаров после соударения. Их знаки совпадают, следовательно, шары полетят в одну сторону. Легко видеть, что
$v_2/v_1 = 4$