Question

Решить уравнение:19x+15y=1915 где, xEN,yEN

Answer 1

Ответ:

решения

(100,1)

(85,20)

(70,39)

(55,58)

(40,77)

(25,96)

(10,115)

Общий вид х=100-15к  у=1+19к

где к  целое меньше 7

Пошаговое объяснение:

надо решить уравнение в натуральных числах

19х+15у=1915

Очевидное решение х=100 у=15

Есть ли еще?

Пусть х=100+х1   у=15+у1

19х+15у=1915

19х1+15у1=0  (х1 и у1 целые и могут быть отрицательными .

19 и 15 взаимно просты ясно, что х1=15к у1=19м

-к=м

пр смыслу м больше 0, а к может быть меньше.

решения

х=100-15=85   у=1+19=20

х=100-30=70  у=1+38=39

х=100-45=55   у=1+57=58

х=100-60=40  у=1+76=77

х=25                у=96

х=10                у=115