Предмет: Алгебра, автор: Oliev3172

Помогите решить задачу по алгебре, буду благодарен)

Смешав 24 — процентный и 70 — процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 40 — процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 — процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45 — процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24 — процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответы

Автор ответа: nataBr

Ответ:

50 кг 24-процентного раствора использовали для получения смеси.

Объяснение:

Требуется найти, сколько килограммов 24 — процентного раствора использовали для получения смеси?

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо данные проценты разделить на 100.

1. Пусть вес 24% раствора - х кг.

24% это 0,24.

Часть от числа находится умножением.

Тогда кислоты в этом растворе - 0,24х кг.

Пусть вес 70% раствора - у кг.

70% это 0,7.

Тогда кислоты в этом растворе - 0,7у кг.

Чистой воды добавили 10 кг.

Получили раствор весом (х + у + 10) кг

40% это 0,4.

В нем кислоты (х + у + 10) · 0,4 кг

То есть:

0,24х + 0,7у = (х + у + 10) · 0,4 (1)

2. Вместо чистой воды добавили 50% раствор.

50% это 0,5

Следовательно, кислоты в третьем растворе:

10 · 0,5 = 5 (кг)

Кислоты в полученном растворе будет:

45% это 0,45

(х - у + 10) · 0,45 (кг)

Получим:

0,24х + 0,7у + 5 = (х - у + 10) · 0,45 (2)

3. Получили два уравнения (1) и (2).

Решим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{0,24x+0,7y=(x+y+10)\cdot0,4} \atop {0,24x+0,7y+5=(x+y+10)\cdot0,45}} \right. \\\\\\\left \{ {{0,24x+0,7y=0,4x+0,4y+4} \atop {0,24x+0,7y+5=0,45x+0,45y+4,5}} \right. \\\\\\\left \{ {{-0,16x+0,3y=4}\;\;\;\;\;|\cdot100 \atop {-0,21x+0,25y=-0,5}\;\;\;\;\;|\cdot100 } \right. \\\\\\\left \{ {{-16x+30y=400} \atop {-21x+25y=-50}} \right.$

Решим методом сложения:

$\displaystyle \left \{ {{-16x+30y=400} \;\;\;\;\;|\cdot(-5)\atop {-21x+25y=-50}\;\;\;\;\;|\cdot6} \right. \\\\\\+\left \{ {{80x-150y=-2000} \atop {-126x+150y=-300}} \right. \\\\-46x=-2300\;\;\;\;\;|:(-46)\\\\x=50$