Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ f(x)=\dfrac{x^2-8x}{x^3+4}\ \ ,\qquad \qquad \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\\\\\\f'(x)=\dfrac{(2x-8)(x^3+4)-3x^2\, (x^2-8x)}{(x^3+4)^2}=\\\\\\=\dfrac{2x^4+8x-8x^3-32-3x^4+24x^3}{(x^3+4)^2}=\dfrac{-x^4+16x^3+8x-32}{(x^3+4)^2}$

$b)\ \ (7-2x)(3+x)(x-1)\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ (2x-7)(x+3)(x-1)\leq 0$

Найдём нули функции.

$1.\ \ 2x-7=0\ ,\ \ x_1=3,5\\\\2.\ \ x+3=0\ \ ,\ \ x_2=-3\\\\3.\ \ x-1=0\ \ ,\ \ x_3=1$

Подсчитаем знаки в интервалах между нулями функции .

$znaki:\ \ \ ---[-3\, ]+++[\, 1\, ]---[\, 3,5\, ]+++$

Выбираем интервалы, в которых записан знак минус .

$x\in (-\infty ;-3\, ]\cup [\, 1\, ;\, 3,5\, ]$  .