Question

Демо задание 1-3
Номер 6

Answer 1

Ответ:

$z=x^2+y^2-xy-x-y\\\\z'_{x}=2x-y-1=0\ \ ,\ \ \ z'_{y}=2y-x-1=0\\\\\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\ |\cdot 2\\2y-x=1\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}y=1-2x\\3x=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=1\\x=1\end{array}\right\ \ \ M(\, 1\, ;\, 1\, )$

Точка М(1;1) - стационарная точка .

$z''_{xx}=2\ \ ,\ \ z''_{xy}=-1\ \ ,\ \ z''_{yy}=2\\\\A=z''_{xx}\Big|_{M}=2\ \ ,\ \ B=z''_{xн}\Big|_{M}=-1\ \ ,\ \ C=z''_{yy}\Big|_{M}=2\\\\\Delta =AC-B^2=2\cdot 2-(-1)^2=4-1=3 > 0$

Так как   $\Delta > 0$  , то имеем в точке М(1;1) экстремум . Причём, так как  А=2>0 , то это минимум .