Question

Демо задание 1-4
Номер 5

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{arcsin^2(3x)}{1-cos(6x)}=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{(3x)^2}{2sin^2(3x)}=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{9x^2}{2\cdot (3x)^2}=\lim\limits_{x \to 0}\, \dfrac{9x^2}{2\cdot 9x^2}=\dfrac{1}{2}$

Бесконечно малые множители можно заменить эквивалентными им величинами:

$sinx\sim x\ ,\ \ \ (1-cosx)=2sin^2\dfrac{x}{2}\sim 2\cdot \dfrac{x^2}{4}=\dfrac{x^2}{2}\ \ ,\ \ \ x\to 0$  .