Побудуйте круг,площа якого дорівнює 4п см²,впишіть у нього квадрат. Знайдіть площу круга, вписаного в цей квадрат.
Ответы
Постройте круг, площадь которого равна 4п см², впишите в него квадрат. Найдите площадь круга, вписанного в этот квадрат.
Ответ: 2π (см²)
Объяснение:
Формула площади круга Ѕ= πr²
Точка пересечения диагоналей квадрата - центр описанной около него и вписанной в него окружностей.
Пусть радиус большого круга R, его площадь 4π см²( дано).
S₁=4π см²- площадь исходного круга.
πR²=4π=> R²=4 => R=2 (см)
Диаметр круга является диагональю вписанного в него квадрата; вписанный в квадрат круг касается всех его сторон, и его диаметр равен стороне описанного квадрата. (См. рисунок вложения)
Радиус круга, вписанного в квадрат - r.
Сторона квадрата =2r.
Диагонали квадрата - биссектрисы и делят его углы пополам. =>
2r=2R•sin45°=>
r=2•1/√2=√2
S₂=π(√2)²=2π (см²)
