Question

В конторе скучают программисты. Известно, что половина программистов и ещё 5 играют в игры на планшете, половина всех оставшихся и ещё 4 пьют сок в столовой, а треть нового остатка и последние 6 программистов греют мясо в микроволновке. Сколько всего программистов в конторе?

Answer 1

Ответ:

Всего было 62 программиста.

Пошаговое объяснение:

Сколько всего программистов в конторе?

Пусть в конторе х программистов, тогда играют в игры :

$\displaystyle \frac{1}{2}x+5$программистов .

Найдем остаток :

$\displaystyle x - \frac{1}{2}x-5=\frac{1}{2}x -5$

Пьют сок половина оставшихся и еще 4 программиста :

$\displaystyle \frac{1}{2}*(\frac{1}{2}x-5) + 4 =\frac{1}{4}x -\frac{5}{2}+4 =\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$программистf

Новый остаток составит:

$\displaystyle \frac{1}{2}x-5-(\frac{1}{4}x+\frac{3}{2})=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x-5-\frac{3}{2}=\frac{1}{4}x-\frac{13}{2}$

Греют мясо  треть нового остатка и еще 6 программистов:

$\displaystyle \frac{1}{3}*(\frac{1}{4}x-\frac{13}{2})+6=\frac{1}{12}x-\frac{13}{6}+6=\frac{1}{12}x+\frac{23}{6}$ программистов.

Получаем уравнение :

$\displaystyle x = \frac{1}{2}x+5+\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}+\frac{1}{12}x+\frac{23}{6}\ \\ \\ x=\frac{10}{12}x+\frac{62}{6}\\ \\ \ x-\frac{10}{12}x=\frac{62}{6} \\ \\ \frac{2}{12}x=\frac{62}{6}$

по правилу пропорции :

2х * 6 = 12 * 62

12х = 12 * 62

x = 62  программиста

Всего было 62 программиста.