Question

господи не понимаю, помогите решить плиз!!!!​

Answer 1

Ответ:

Высота данного равнобедренного треугольника, проведённая к боковой стороне равна 7 см.

Объяснение:

Определить, чему равна высота данного равнобедренного треугольника, проведённая к любой боковой стороне?

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

ЕК ⊥ ВС; ЕН ⊥ АВ.

ЕК - ЕН = 8 см.

АР - высота.

Найти: АР.

Решение:

Проведем АО ⊥ ЕК.

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠С = ∠ВАС.

2. Рассмотрим ΔЕКС - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1 = 90° - ∠С    

3. Рассмотрим ΔНЕА - прямоугольный.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠ЕАН = ∠ВАС (вертикальные)

∠2 = 90° - ∠ЕАН  

3. Рассмотрим ΔЕОА и ΔЕАН - прямоугольные.

∠1 = 90° - ∠С

∠2 = 90° - ∠ЕАН

∠С = ∠ВАС (п.1)

∠ЕАН = ∠ВАС (п.2)

⇒ ∠1 = ∠2

ЕА - общая

⇒ ΔЕОА = ΔЕАН (по гипотенузе и острому углу)

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ ЕН = ЕО.

4. ЕК - ЕН = 8 см (по условию)

или ЕК - ЕО = 7 см

5. Рассмотрим АОКР.

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ АО || КР; ОК || AP.

АОКР - параллелограмм.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ОК = AP = 7 см.