Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(-2,1) перпендикулярно прямой 3x-4y+5=0

Answer 1

Ответ:

4x+3y+5 = 0

Пошаговое объяснение:

l: 3x-4y+5=0 - уравнение прямой

n(3; -4) - вектор, перпендикулярный данной прямой

А(-2;1)

Составим уравнение, проходящее через точку А, для которой направленным вектором будет вектор n, перпендикулярный прямой l.

(x-(-2))/3 = (y-1)/-4

(x+2)/3 = (y-1)/-4

3(y-1)=-4(x+2)

3y-3=-4x-8

4x+3y-3+8 = 0

4x+3y+5 = 0 - искомое уравнение

*************************************************************************

Примечания:

Если дана прямая ax+by+c=0, то n(a;b) - вектор, перпендикулярный данной прямой.

Если дана точка A(a₁; a₂) и направляющий вектор прямой s(s₁; s₂), то уравнение прямой, проходящей через точку А с направляющим вектором s, можно записать так:

(x-a₁)/s₁ = (y-a₂)/s₂