Question

Огэ математика 9 класс задание 20

Answer 1

Здравствуй elizaveta09876!

$\left \{ {{x^2+y^2}=25 \atop {xy=12}} \right.$

Выразим из второго уравнения х, и получим:

$\left \{ {{x^2+y^2}=25 \atop {x=\frac{12}{y} }} \right.$

Теперь подставим в первое уравнение полученное выражение во втором уравнении:

$\left \{ {({\frac{12}{y})^2+y^2}=25 \atop {x=\frac{12}{y} }} \right.$

Решим отдельно первое уравнение:

$({\frac{12}{y})^2+y^2}=25$

${\frac{144}{y^2}+y^2}=25$ $| * y^2$

$144+y^4=25y^2$

$y^4-25y^2+144=0$

Введем новую переменную. Пусть y² = t, тогда:

$t^2-25t+144=0$

$D= (-25)^2-4*1*144= 625-576=49\\ D>0 (2 k.)$

$t_1_,_2= \frac{25+-7}{2}$

$t_1= 16\\t_2= 9$

Теперь, возвращаясь к замене:

y²= 16
y1= ±4

y²=9

y2=±3

Теперь найдем х:

$X_1_,_2= \frac{12}{y_1_,_2} = \frac{12}{+-4}= +-3$

(3;4) ; (-3;-4)

$X_3_,_4= \frac{12}{y_3_,_4} = \frac{12}{+-3}= +-4$

(4;3) ; (-4;-3)

Ответ: (3;4) ; (-3;-4) ; (4;3) ; (-4;-3)

Упрощенный вид:

$\left \{ {{x^2+y^2}=25 \atop {xy=12}} \right.\left \{ {{x^2+y^2}=25 \atop {x=\frac{12}{y} }} \right.\left \{ {({\frac{12}{y})^2+y^2}=25 \atop {x=\frac{12}{y} }} \right.$

$({\frac{12}{y})^2+y^2}=25\\\\{\frac{144}{y^2}+y^2}=25| * y^2\\144+y^4=25y^2\\y^4-25y^2+144=0$

Пусть y²=t, тогда:

$t^2-25t+144=0\\D= (-25)^2-4*1*144= 625-576=49\\ D>0 (2 k.)\\t_1_,_2= \frac{25+-7}{2}\\t_1= \frac{25+7}{2}= \frac{32}{2}= 16\\t_2= \frac{25-7}{2}= \frac{18}{2}= 9$

Возвращаясь к замене:

1) y²= 16
y1= ±4

2) y²=9

y2=±3

Найдем х:

$X_1_,_2= \frac{12}{y_1_,_2} = \frac{12}{+-4}= +-3\\(3;4) ; (-3;-4)$

$X_3_,_4= \frac{12}{y_3_,_4} = \frac{12}{+-3}= +-4\\(4;3) ; (-4;-3)$

Ответ: (3;4) ; (-3;-4) ; (4;3) ; (-4;-3)

Удачи в последующих решениях!

Answer 2

Ответ: (4;3); (3;4);  (-3;-4);  (-4;-3)

Объяснение:

2ху=24

х²+у²=25

сложим уравнения .получим (х+у)²=49, √(х+у)²=√49,

откуда Iх+уI=7

1)х+у=-7⇒у=-7-х, х*(-7-х)=12; х²+7х+12=0; по Виету х=-4; х=-3,

если  х=-4; то у=12/(-4)=-3 и первое решение (-4;-3)

если х=-3, то у=12/(-3)=-4 и второе решение (-3;-4)

2) х+у=7⇒у=-х+7; х*(-х+7)=12; х²-7х+12=0;  по Виету х=4;х=3

если  х=4; то у=12/4=3 и третье решение (4;3)

если х=3, то у=12/3=4 и четвертое решение (3;4)