Question

В трапеции ABCD с большим основанием AD боковые стороны AB и CD продолжены до пересечения в точке О. Найдите, во сколько раз площадь треугольника BOC меньше площади треугольника AOD, если AB:BO=4:1

Answer 1

Ответ:

В 25 раз

Пошаговое объяснение:

< O - общий

Так как основания трапеции параллельны, то < OBC = < OAD - это соответственные углы при AD║BC  и секущей AB

Значит ΔOAD и ΔOBC подобны по двум углам

Найдем коэффициент подобия k = OB/OA

Пусть OB = x, тогда AB = 4x, так как AB:BO=4:1

Значит OA = x + 4x = 5x

k = x / 5x = 1/5

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

S(ΔOBC) / S(ΔOAD) = k^2 = 1/25

Площадь ΔBOC меньше площади ΔAOD в 25 раз