Question

математика 6 класс номер 1064 ​помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1) $x\in(- \infty ;-12\frac{1}{3} ]\cup[1\frac{2}{3};+ \infty)$

2) $x\in(-1\frac{7}{9} ;14\frac{2}{9})$

4) х ∈ [1 ; 5]

5) x ∈ (-∞; -1) ∪ (21; +∞)

Пошаговое объяснение:

Требуется решить неравенства с модулем:

1) $\displaystyle |5\frac{1}{3} +x|\geq 7$

Решением данного неравенства будет совокупность двух неравенств:

$\displaystyle 5\frac{1}{3} +x\geq 7$     или   $\displaystyle 5\frac{1}{3} +x\leq -7$

Сначала решим первое неравенство:

$\displaystyle 5\frac{1}{3} +x\geq 7$

$\displaystyle x\geq 7- 5\frac{1}{3}$

$\displaystyle x\geq 6\frac{3}{3} - 5\frac{1}{3}$

$\displaystyle x\geq 1\frac{2}{3}$

Решим второе неравенство:

$\displaystyle 5\frac{1}{3} +x\leq -7$

$\displaystyle x\leq -7-5\frac{1}{3}$

$\displaystyle x\leq -12\frac{1}{3}$

На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства нестрогие, точки будут зарисованные и включаются в промежуток. Скобки в записи квадратные.  Решением совокупности будет объединение полученных промежутков (рисунок прикреплен).

$x\in(- \infty ;-12\frac{1}{3} ]\cup[1\frac{2}{3};+ \infty)$

2) $\displaystyle |x-6\frac{2}{9} | < 8$

Решением данного неравенства будет система двух неравенств:

$\displaystyle x-6\frac{2}{9} < 8$      и    $\displaystyle x-6\frac{2}{9} > -8$

Найдем решение первого неравенства:

$\displaystyle x-6\frac{2}{9} < 8$

$\displaystyle x < 8+6\frac{2}{9}$

$\displaystyle x < 14\frac{2}{9}$

Найдем решение второго неравенства:

$\displaystyle x > -8+6\frac{2}{9}$

$\displaystyle x > -7\frac{9}{9} +6\frac{2}{9}$

$\displaystyle x > -1\frac{7}{9}$

На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства строгие, точки будут выколотые и не включаются в промежуток. Скобки в записи круглые.  Решением системы будет пересечение полученных промежутков (рисунок прикреплен).

$x\in(-1\frac{7}{9} ;14\frac{2}{9})$

4) |3 - x| ≤ 2

Решением данного неравенства будет система двух неравенств:

3 - x ≤ 2    и   3 - x ≥ -2

Решим первое неравенство:

3 - x ≤ 2

- x ≤ 2 - 3

- x ≤ -1

При деление на отрицательный коэффициент при х знак неравенства меняется на противоположный.

х ≥ 1

Решим второе неравенство:

3 - x ≥ -2

- x ≥ -2 - 3

- x ≥ -5

х ≤ 5

На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства нестрогие, точки будут зарисованные и включаются в промежуток. Скобки в записи квадратные.  Решением системы будет пересечение полученных промежутков (рисунок прикреплен).

х ∈ [1 ; 5]

5) |10 - x| > 11

Решением данного неравенства будет совокупность двух неравенств:

10 - x > 11    или    10 - x < -11

Сначала решим первое неравенство:

10 - x > 11  

- x > 11 - 10

-x > 1

При деление на отрицательный коэффициент при х знак неравенства меняется на противоположный.

x < -1

Решим второе неравенство:

10 - x < -11

- x < -11 - 10

-x < -21

x > 21

На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства строгие, точки будут выколотые и не включаются в промежуток. Скобки в записи круглые.  Решением совокупности будет объединение полученных промежутков (рисунок прикреплен).

x ∈ (-∞; -1) ∪ (21; +∞)