Арсений положил в банк 4 млн. рублей под 20% годовых. При этом проценты начисляются на накопленную сумму в конце каждого года. В течение двух лет после начисления процентов он вносил на счет одну и ту же сумму в начале каждого года, начиная со второго. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился на 80% по сравнению с первоначальной суммой. Какую сумму вносил Арсений?
Ответ дать в тыс. руб. и округлить до десятых.
Ответы
Ответ:
Во второй и третий год Арсений вносил по ≈ 109,1 тыс. руб.
Объяснение:
Какую сумму вносил Арсений?
Первоначальный вклад - 4 000 тыс. руб.
Процентная ставка - 20% годовых, начисляется в конце года;
Со второго года , вначале года вносил сумму - ? руб.
К концу третьего года первоначальная сумма сумма увеличилась на 80%;
Вносил ежегодно сумму - ? руб.
Найдем какая была сумма вклада к концу третьего года.
Первоначальная сумма 100%, увеличилась на 80% и стала составлять :
100 + 80 = 180% от первоначальной.
180% = 180 : 100 = 1,8
Сумма в конце периода стала :
4 000 * 1,8 = 7 200 тыс. руб.
Пусть ежегодно вносил на счет x тыс. руб.
К концу первого года хранения размер вклада стал 4 000 тыс. руб. • 1,2 = 4 800 тыс. руб.
Арсений дополнительно внес x р.
Размер вклада стал 4 800 + x тыс. руб.
К концу второго года хранения размер вклада стал:
(4 800 + x) • 1,2 = 5760 + 1,2x тыс. руб.
Арсений вновь сделал дополнительный взнос x тыс. руб.
Размер вклада стал:
5 760 + 1,2x + x = 5760 + 2,2x тыс. руб.
К концу года были начислены проценты на сумму
5760 + 2,2x тыс. руб.
Размер вклада стал:
(5760 + 2,2x) • 1,2 = 6912 + 2,64x тыс. руб.
и это 7200 тыс. руб.
Составим и решим уравнение:
6912 + 2,64x = 7200
2,64х = 7200 – 6912
2,64х = 288
х = 288 : 2,64
х ≈ 109,1 тыс. руб.
Во второй и третий год Арсений вносил по ≈ 109,1 тыс. руб.