Question

Помогите с геометрией, пожалуйста.

Заданы координаты вершин пирамиды A, B, C, D:
A (-1,2,3), B (0,2,4), C (1,-2,3), D (3,5,4)
1) Построить пирамиду в ДПСК в пространстве.
Найти:
2) модуль вектора СА.
3) 2AB–3AC+CD.
4) косинус BDC.
5) координаты точки E, если |CE|=|EB|.

Answer 1

Ответ:

) длину ребра А1А2;

2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4 ;

3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;

4) площадь грани А1А2А3;

5)

объём пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3;

Сделать чертёж.

А1(3; 5; 4), А2(8; 7; 4), А3(5; 10; 4), А4(4; 7; 8).

Объяснение:

1) Длина ребра A1A2;

2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3) угол между ребрами А1А4 и гранью А1А2А3;

Найдем уравнение стороны А1А4:

Вектор нормали: к плоскости А1А2А3.

4) площадь грани А1А2А3;

5) объем пирамиды;

6) уравнение прямой А1А2;

7) уравнение плоскости А1А2А3;

Итак: z=4 – уравнение плоскости А1А2А3.

8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

A4O – высота:

Уравнение A4O