Question

Срочно помогите даю 50 баллов!!!!!

Answer 1

Ответ:

Экстремумы функции:

х min = 0

x max = 1

Пошаговое объяснение:

Требуется исследовать функцию на экстремумы.

$\displaystyle y=x^2(4-\frac{8}{3}x)=4x^2-\frac{8}{3}x^3$

Найдем производную:

$\displaystyle y'=4\cdot2x-\frac{8}{3}\cdot3x^2=8x-8x^2$

Приравняем к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси. Определим знак производной на промежутках.

y' = 0

8x - 8x² = 0

8x· (1 - x) = 0

x = 0   или   х = 1

Функция возрастает на промежутке [0; 1]

Функция убывает на промежутках (-∞; 0]; [1; +∞)

• Если производная меняет знак с минуса на плюс, то в этой точке будет минимум.

⇒ х min = 0

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в этой точке будет максимум.

⇒ x max = 1

Использовали формулы:

$\boxed {(x^n)'=nx^{n-1}}$