Sin(-70°)tg50° помогите срочно
Ответы
Ответ:
Войти
АнонимМатематика19 сентября 16:09
Определите знак произведения: ctg ( -60 градусов) tg 150 градусов sin (-70 градусов) tg (-50 градусов) cos (-95 градусов)
tg (-170 градусов)
Ответ или решение1
Блинов Георгий
Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = ctg(–60°) * tg150° * sin(–70°) * tg(–50°) * cos(–95°) * tg(–170°). Прежде всего, воспользуемся тем, что y = sinx, y = tgx и y = ctgx – нечётные функции, а y = cosx – чётная функция, то есть, sin(–x) = –sinx, tg(–x) = –tgx, ctg(–x) = –ctgx и cos(–x) = cosx. Имеем: Т = –ctg60° * tg150° * (–sin70°) * (–tg50°) * cos95° * (–tg170°) = ctg60° * tg150° * sin70° * tg50° * cos95° * tg170°.
Теперь учтём, что углы 60°, 70° и 50° принадлежат к I координатной четверти, так как 0° < 50° < 60° < 70° < 90°. Как известно, в I координатной четверти все тригонометрические функции положительны: ctg60° > 0, sin70° > 0 и tg50° > 0.
Аналогично, углы 150°, 95° и 170° принадлежат ко II координатной четверти, так как 90° < 95° < 150° < 170° < 180°. Как известно, во II координатной четверти и косинус, и тангенс отрицательны: tg150° < 0, cos95° < 0 и tg170° < 0.
Таким образом, выражение Т = ctg60° * tg150° * sin70° * tg50° * cos95° * tg170°, как произведение трёх положительных и трёх отрицательных величин, отрицательно, то есть данное произведение имеет знак минус.
Ответ: Произведение ctg(–60°) * tg150° * sin(–70°) * tg(–50°) * cos(–95°) * tg(–170°) имеет знак минус.