Question

Логарифмическое неравенство, 14 задание.

помогите с решением, пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle\bf\\27^{lg(x-1) } \leq (x^{2} -1)^{lg3} \\\\ODZ:\\\\1)x-1>0 \ \ \Rightarrow \ \ x>1\\\\2)x^{2} -1>0\\\\(x-1)(x+1)>0 \ \ \Rightarrow \ \ x\in(-\infty \ ; \ -1) \ \cup \ (1 \ ; \ +\infty)$

Окончательно ОДЗ : x > 1

$\displaystyle\bf\\27^{lg(x-1)} \leq 3^{lg(x^{2} -1)} \\\\3^{3lg(x-1)} \leq 3^{lg(x^{2} -1)} \\\\3lg(x-1)\leq lg(x^{2} -1)\\\\3lg(x-1)-lg(x-1)-lg(x+1)\leq 0\\\\2lg(x-1)+lg(x+1)\leq0\\\\lg\Big[(x-1)^{2} \cdot(x+1)\Big]\leq 0\\\\(x-1)^{2} \cdot(x+1)\leq 1\\\\x^{3} -x^{2} -x+1-1\leq 0\\\\x^{3} -x^{2} -x\leq 0\\\\x(x^{2} -x-1)\leq0\\\\x\Big(x-\frac{1-\sqrt{5} }{2} \Big)\Big(x-\frac{1+\sqrt{5} }{2} \Big)\leq 0$

$\displaystyle\bf\\x\in\Big(-\infty \ ; \ \frac{1-\sqrt{5} }{2} \Big] \ \cup \Big[0 \ ; \ \frac{1+\sqrt{5} }{2} \Big]\\\\Otvet:x\in\Big( 1\ ; \ \frac{1+\sqrt{5} }{2} \Big]$