Question

Даю 20 балов
Доведіть що значення виразу (2n+5)²-(n+1)² ділиться націло на 3 при будь-якому натуральному n.
​

Answer 1

(2n+5)²-(n+1)²=( (2n+5)-(n+1) )(  (2n+5)+(n+1))=( 2n+5-n-1)( 2n+5+n+1)=

=( n-41)( 3n+6)=3(n-4)(n+2) т.к. один из множителей 3 и он делится на три, то и все произведение делится на 3