Марійка вийшла з дому й помітила, що запізнюється на перший урок на 10 хвилин. Тоді вона збільшила свою швидкість на 2 км/год і запізнилася на 7 хвилин. Знайдіть початкову швидкість Марійки, якщо відстань від дому до школи 1200 м. Відповідь у км/год
Ответы
Відповідь:
Початкова швидкість Марійки дорівнює 6 км/год.
Пояснення:
Позначимо початкову швидкість Марійки через V. Відстань від дому до школи 1200 м. = 1,2 км. Різниця запізнення в часі 10 - 7 = 3 хвилини = 0,05 години.
1,2 / V - час прибуття на урок з запізненням у 10 хвилин.
1,2 / ( V + 2 ) - час прибуття на урок з запізненням у 7 хвилин.
Маємо таке рівняння:
1,2 / V - 1,2 / ( V + 2 ) = 0,05
1,2V + 2,4 - 1,2V = 0,05V^2 + 0,1V
0,05V^2 + 0,1V - 2,4 = 0
Помножимо рівняння на 20, отримуємо:
V^2 + 2V - 48 = 0
Дискримінант:
D = 4 + 4 × 48 = 196
Корні рівняння:
V1 = ( -2 + 14 ) / 2 = 6 км/год. - початкова швидкість Марійки.
V2 = ( -2 - 14 ) / 2 = -8 км/год.
Швидкість не може мати негативне значення, тому другий корінь ми відкидаємо.
Перевірка:
1,2 / 6 = 0,2 години = 12 хвилин.
1,2 / ( 6 + 2 ) = 0,15 години = 9 хвилин.
12 - 9 = 3 хвилини.
Розрахунки проведені вірно.