Из двух сёл, расстояние между которыми равно 16 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 1ч. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 2ч40мин меньше, чем пешеход.
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Из двух сёл, расстояние между которыми равно 16 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 1 час. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 2 часа 40 мин меньше, чем пешеход.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость пешехода;
у - скорость велосипедиста;
16/х - время пешехода на весь путь;
16/у - время велосипедиста на весь путь;
2 часа 40 минут = 2 2/3 часа = 8/3 часа;
По условию задачи система уравнений:
(х + у) * 1 = 16
16/х - 16/у = 8/3
Умножить все части второго уравнения на 3ху, чтобы избавиться от дробного выражения:
х + у = 16
48у - 48х = 8ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 16 - у
48у - 48(16 - у) = 8у(16 - у)
48у - 768 + 48у = 128у - 8у²
Привести подобные:
8у² - 128у + 96у - 768 = 0
8у² - 32у - 768 = 0
Разделить все части уравнения на 8 для упрощения:
у² - 4у - 96 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 16 + 384 = 400 √D=20
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(4-20)/2 = -16/2 = -8, отбросить, как отрицательный;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(4+20)/2
у₂=24/2
у₂= 12 (км/час) - скорость велосипедиста;
х = 16 - у
х = 16 - 12
х = 4 (км/час) - скорость пешехода;
Проверка:
16/4 - 16/12 = 4 - 1 1/3 = 2 2/3 (часа) = 2 часа 40 минут, верно.