Предмет: Геометрия, автор: mnesaloplz

Решите треугольник, если BC=6 AC=√3 C=30°​

Ответы

Автор ответа: Ilyazov45
1

Решить треугольник, значит найти все его неизвестные стороны и углы. Пусть дан треугольник △ABC где BC = 6, AC = √3, C=30°​. Тогда используя теорему косинусов составим уравнение и найдем сторону AB:

AB^2=BC^2+AC^2-2BC\cdot AC\cos30^\circ;

AB^2=36+3-2\cdot6\cdot \sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2};

AB^2=39-6\cdot3=39-18=21\Rightarrow AB=\sqrt{21};

Так же из теоремы косинусов получаем что:

\cos\alpha=\frac{c^2+b^2-a^2}{2cb} Тогда.

\cos\beta=\frac{6^2+(\sqrt{21})^2-(\sqrt{3}) ^2 }{2\cdot6\cdot\sqrt{21} } =\frac{36+21-3}{12\sqrt{21} }=\frac{54}{12\sqrt{21} }  \Rightarrow\beta=\arccos\Big(\frac{54}{12\sqrt{21}}\Big)

\cos\gamma=\frac{(\sqrt{21})^2+ (\sqrt{3})^2-6^2}{2\cdot\sqrt{21}\cdot\sqrt{3}}=\frac{21+3-36}{2\cdot3\cdo \sqrt{7}}=-\frac{2}{\sqrt{7}}\Rightarrow\gamma=\arccos\Big(-\frac{2}{\sqrt{7}}\Big)

ОТВЕТ: AB=\sqrt{21};\beta=\arccos\Big(\frac{54}{12\sqrt{21}}\Big);\gamma=\arccos\Big(-\frac{2}{\sqrt{7}}\Big)

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Беларуская мова, автор: vadberegejko
Предмет: Английский язык, автор: КамилаДиникаева
Предмет: Беларуская мова, автор: sstresseddoutt