Question

ДАЮ 55 БАЛЛА Найдите действительные корни уравнения $(x+2)^{4} +x^{4} =82$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$(x+2)^4+x^4=82\\\\zamena: x+1=y\\\\(y+1)^4+(y-1)^4=82\\\\\big((y+1)^2-(y-1)^2\big)^2+2(y+1)^2(y-1)^2=82\\\\(y^2+2y+1-y^2+2y-1)^2+2(y^2-1)^2=82\\\\16y^2+2(y^2-1)^2=82\\\\8y^2+(y^2-1)^2-41=0\\\\8y^2+y^4-2y^2+1-41=0\\\\y^4+6y^2-40=0\\\\po~Vieta\\\\y^2=-10;~ne~udovl.\\\\y^2=4;~y=\pm2\\\\y_1=-2;~x_1=-2-1=-3\\\\y_2=2;~~x_2=2-1=1\\\\Otvet:-3;1$