Question

выполните пожалуйста б)​

Answer 1

Ответ:

АА₁=2√3см≈3,4см

ВВ₁=2,7см

Объяснение:

ДАНО:

∆АВС; ∠А=60°, ∠С=30°, АС=6см, АА₁ и ВВ₁ – биссектрисы.

НАЙТИ: АА₁; ВВ₁

===============================================

РЕШЕНИЕ:

∆АВС – прямоугольный, так как сумма его острых углов А+С=90°, тогда

∠В=90° (180–90), (сумма углов треугольника равна 180°).

Катет АВ лежит напротив ∠С=30°, значит АВ равен половине гипотенузы АС (свойство угла 30°), тогда

АВ=АС÷2=6÷2=3см

По теореме Пифагора:

АВ²+ВС²=АС² → ВС²=АС²–АВ²=6²–3²=36–9=27

ВС=√27=3√3см

∆АА₁В – прямоугольный; ∠ВАА₁=60÷2=30°, так как АА₁ – биссектриса делит ∠А пополам. Найдём

АА₁ через косинус угла. Косинус угла – это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе:

$\\ \\ \cos(baa1) = \frac{ab}{aa1}$

→ АА₁=АВ÷cosBAA₁=AB÷cos30°

$\\ \\ 3 \div \frac{ \sqrt{3} }{2} = 3 \times \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{6}{ \sqrt{3} } = \\ \\ = \frac{6 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \frac{6 \sqrt{3} }{3} = 2 \sqrt{3}$

AA₁=2√3см

√3≈1,7 → 2×1,7=3,4см

Биссектриса ВВ₁ вычисляется по формуле:

ВВ₁=√2×((АВ×ВС)/(АВ+ВС))=

=√2((3•3√3)/(3+3√3))=(√2•3•3•√3)/(3(1+√3))=

=(3√2•√3)/(1+√3)=3√6/(1+√3)=(3•2,4)/(1+1,7)=

=7,2÷2,7≈2,7см

ВВ₁=2,7см

√3≈1,7; √6≈2,4