Предмет: Алгебра, автор: artemfead

Найди площадь прямоугольного треугольника, если отношение его катетов
5
:
12
,
5:12, а гипотенуза равна
13
13 см.

Ответы

Автор ответа: genius20
0

Пусть катеты равны 5x и 12x.

Теорема Пифагора:

(5x)^2+(12x)^2=13^2\\25x^2+144x^2=169\\169x^2=169\\x^2=1\\x=1, \quad x>0

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов:

\dfrac{5x \cdot 12 x}{2}=\dfrac{5 \cdot 12}{2}=5 \cdot 6=30 см².

Ответ: 30 см².

P. S. Числа 5, 12, 13 — это известнейшая «пифагорова тройка» (после 3, 4, 5), то есть три целых числа, из которых можно составлить прямоугольник тр-к. Рекомендую её запомнить: 5, 12, 13.

Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: ritashafigulina