Question

Найдите sina,cosa,tga, если cos2a=0,6 и a принадлежит(0;п/2)

Answer 1

По формуле косинуса двойного угла имеем , что
   $2cos^2 alpha -1=0.6\ 2cos^2alpha =1.6 ~|:2\ cos^2alpha =0.8$
Поскольку $alpha in (0;pi/2)$ - I четверть все тригонометрические функции положительные.
  $cos alpha =sqrt{0.8}$

Тогда из основного тригонометрического тождества $sin^2 alpha +cos^2 alpha =1$ выразим sin α, получаем:
$sin alpha =sqrt{1-cos^2 alpha }=sqrt{1-(sqrt{0.8})^2}=sqrt{1-0.8}=sqrt{0.2}$

Из соотношения тангенса имеем, что $tg alpha = dfrac{sin alpha }{cos alpha } =sqrt { dfrac{0.2}{0.8} }=sqrt{ dfrac{1}{4} }= dfrac{1}{2}$