Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна стороне основания пирамиды. Найди объём пирамиды, если биссектриса угла её основания равна mm.​

Answer 1

Будем считать, что биссектриса угла её основания равна просто  "m".

Сторона основания а = m/cos 30° = m/(√3/2) = 2m/√3 = m2√3/3.

Площадь основания So = a²√3/4 = (m²*4*3/9)*(√3/4) =  m²√3/3.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH.

Подставим значения So и Н =  m2√3/3.

V = (1/3)*(m²√3/3)/( m2√3/3) = 2m³/9.