Question

Срочно нужна помощь с Алгеброй, 11 класс!!!
1-го сентября планируется взять кредит на сумму 720 тысяч рублей в банке на 2 года. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого последующего месяца сумма долга повышается на 2%;

— одновременно, 1-го числа каждого последующего месяца необходимо произвести выплату таким образом, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же сумму ежемесячно.

На сколько рублей увеличится сумма выплат за весь срок кредитования, если взять кредит с теми же условиями на 4 года?
Полное решение необязательно.

Answer 1

Ответ:

172800

Объяснение:

Пусть S тыс.руб. —  сумма кредита, тогда при условии равномерного погашения за 24 платежа, сумма долга всякий раз будет уменьшаться на величину S/24.

х1 = S/24 + 0,02*S

х2 = S/24 + 0,02 * 23S/24

х3 = S/24 + 0,02 * 22S/24

...

х24 = S/24 + 0,02*S/24

Учитывая, что сумма первых слагаемых всех выплат равна 24*S/24 = S, найдём сумму всех выплат за два года кредитования:

х1 + х2 + х3 +...+ х24 = S + 0,02(S + 23S/24 + 22S/24 +...+ S/24) = S + 0,02/24S(24 + 23 + 22 +...+ 1).

Воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии, Sn = ((a1 + an)n)/2, получим:

S + 0,02/24 S(24 + 23 + 22 +...+ 1) = S + 0,02/24 * ((24 + 1)24)/2 * S = S + 0,25S = 1,25S (тыс.руб.)

Если взять кредит с теми же условиями на 4 года, то размеры производимых по кредиту выплат можно вычислить так:

х1 = S/48 + 0,02*S

х2 = S/48 + 0,02 * 47S/48

х3 = S/48 + 0,02 * 46S/48

...

х48 = S/48 + 0,02*S/48

Сумма всех выплат составит:

х1 + х2 + х3 +...+ х48 = S + 0,02(S + 47S/48 + 46S/48 +...+ S/48) = S + 0,02/48S(48 + 47 + 46 +...+ 1) = S + 0,02/48 * ((48 + 1)48)/2 * S = S + 0,49S = 1,49S (тыс.руб.).

Найдём разницу сумм выплат при условиях кредитования на 4 и на 2 года:

1,49S - 1,25S = 0,24S = 0,24 * 720 = 172,8 (тыс.руб.).