Question

1)составьте формулу n-ого члена арифметической прогрессии (An) и найдите а11 если а1= 2,4 d=- 0,8.

2)найдите разность арифметической прогрессии (ст) , если С1=-1,2 С5=-0,4 3)найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если а6=23 а11=48

Answer 1

n-ый член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
      $a_n=a_1+(n-1)d.$

Составим формулу n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n=2.4-0.8(n-1)=2.4-0.8n+0.8=3.2-0.8n$
Найдем 11-й член а.п.
$a_{11}=a_1+10d=2.4+10cdot(-0.8)=2.4-8=-5.6$

Пример 2.
Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
$c_5=c_1+4d=-0.4\ \ -1.2+4d=-0.4\ \ 4d=1.2-0.4\ \ 4d=0.8\ \ d=0.2$

Ответ: d=0.2.


Пример 3.
Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
$a_6=a_1+5d=23\ a_{11}=a_1+10d=48$

Решив систему уравнений 
$displaystyle left { {{a_1+5d=23} atop {a_1+10d=48}} right.$

От первого уравнения отнимем второе

$-5d=-25\ d=5\ \ a_1=23-5d=23-25=-2$

Ответ: $a_1=-2.$