Question

Даны комплексные числа в алгебраической форме. Найти сумму, разность,
произведение и частное чисел.
z1 = 5 − 2i
z2 = 2 + 3i

Answer 1

$z_1+z_2=(5-2i)+(2+3i)=5-2i+2+3i=7+i$

$z_1-z_2=(5-2i)-(2+3i)=5-2i-2-3i=3-5i$

$z_1z_2=(5-2i)(2+3i)=10+15i-4i-6i^2=10+11i+6=16+11i$

$\dfrac{z_1}{z_2} =\dfrac{5-2i}{2+3i} =\dfrac{(5-2i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)} =\dfrac{10-15i-4i+6i^2}{2^2-(3i)^2} =$

$=\dfrac{10-19i-6}{4-9i^2} =\dfrac{4-19i}{4+9} =\dfrac{4-19i}{13} =\dfrac{4}{13}-\dfrac{19}{13}i$