Question

Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:
уравнение небольшое

Answer 1

Необходимо знать:

1) $(U+V)'=U'+V'$

2) $x'=1$

3) $(\cos x)'=- \sin x$

Найдем производную функции $f(x)$:

$\displaystyle f'(x)=\bigg(\frac{1}{2}x+\cos x\bigg)' =\bigg(\frac{1}{2} x\bigg)'+(\cos x)'= \frac{1}{2}\cdot x' +(-\sin x)=\frac{1}{2} \cdot 1 - \sin x=\frac{1}{2} - \sin x$

Решим уравнение $f'(x)=0$:

$\displaystyle \frac{1}{2} - \sin x=0\\\sin x=\frac{1}{2} \\x=(-1)^n \cdot \arcsin \bigg(\frac{1}{2} \bigg)+ \pi n=(-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} +\pi n; \;\; n\in Z$

Ответ: $\displaystyle x=(-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} +\pi n; \;\; n\in Z$