Question

Сроочно помогите пожалуйста с доказательством ! С развернутым решением
​

Answer 1

Ответ: во вложении

Объяснение: там же.

в этом у меня ошибка или у вас опечатка? двумя способами и не 2 tgα, а 2 ctgα  получилось.)

√((1-cosα)/(1+cosα))-√((1+cosα)/(1-cosα))

Answer 2

Ответ:

 $\boxed{\ sin^2a+cos^2a=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2a=1-cos^2a\ }$

$\displaystyle 6)\ \frac{sin^4a+sin^2a\, cos^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}-1\\\\\\\frac{sin^4a+sin^2a\, cos^2a}{cos^2a}=\frac{sin^2a\cdot (\overbrace{sin^2a+cos^2a}^{1})}{cos^2a}=\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{1-cos^2a}{cos^2a}=\\\\\\=\frac{1}{cos^2a}-\frac{cos^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}-1\\\\\\{}\qquad \ \ \frac{1}{cos^2a}-1=\frac{1}{cos^2a}-1$

7)

$\sqrt{\dfrac{1+cosa}{1-cosa}}-\sqrt{\dfrac{1-cosa}{1+cosa}}=2\, tga\ \ ,\ \ a\in \Big(\, 0\, ;\dfrac{\pi}{2}\, \Big)$

$\boxed{\ 1+cosx=2cos^2\frac{x}{2}\ \ ,\ \ 1-cosx=2sin^2\frac{x}{2}\ }$

$\displaystyle \sqrt{\frac{1+cosa}{1-cosa}}-\sqrt{\frac{1-cosa}{1+cosa}}=\sqrt{\frac{2cos^2\frac{a}{2}}{2sin^2\frac{a}{2}} }-\sqrt{\frac{2sin^2\frac{a}{2}}{2cos^2\frac{a}{2}}}=\frac{|cos\frac{a}{2}|}{|sin\frac{a}{2}|}-\frac{|sin\frac{a}{2}|}{|cos\frac{a}{2}|} =$

Так как по условию задан угол, лежащий в 1 четверти, то тригонометрические функции будут принимать положительные значения. А значит модули триг-их ф-ций будут равны функциям, записанным под знаком модуля.

$\displaystyle =\frac{cos\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}}-\frac{sin\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}}=\frac{cos^2\frac{a}{2}-sin^2\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}=\\\\\\\boxed{\ cos2x=cos^2x-sin^2x\ \ ,\ \ \ sin2x=2\, sinx\cdot cosx\ \ ,\ \ x=\frac{a}{2}\ }\\\\\\=\frac{cos(2\cdot \frac{a}{2})}{\frac{1}{2}\, sin(2\cdot \frac{a}{2})}=\frac{2\, cosa}{sina}=2\, ctga\\\\\\{}\qquad 2\, ctga\ne 2\, tga$

Заданное тождество не является тождеством .