Question

Найдите уравнение прямой

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вершина параболы у=х²-6х может быть найдена по формуле х=-b/(2a)=6/2=3, вершина (3;-9)

у(3)=9-18=-9, значит, надо составить каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки, а именно, А(-1;1) и (3;-9)

(х+1)/(3+1)=(у-1)/(-9-1);     (х+1)/4=(у-1)/(-10); (х+1)/2=(у-1)/(-5),  можно упростить это уравнение в общем виде т.е. -5(х+1)=2*(у-1), -5х-5=2у-2, или 5х+2у+3=0 или

виде уравнения с угловым коэффициентом, т.е.

2у=-5х-3, или окончательно у=-2.5х-1.5;

Теперь о кривой, невооруженным взглядом видно, что это школьная парабола у=х²-6х, ее надо привести к каноническому виду  и построить график, см. во вложении

Answer 2

Ответ:

$y=x^2-6x\ \ ,\ \ A(-1;1)$

Абсцисса вершины параболы:   $x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-6}{2}=3$  .

Ордината вершины:   $y_{v}=y(3)=3^2-6\cdot 3=-9$  .

Вершина параболы - это точка  V(3:-9) .

Запишем канонические уравнения прямой, проходящей через две точки А и V .

$\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x+1}{3+1}=\dfrac{y-1}{-9-1}\ \ ,\ \ \dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-1}{-10}\ \ ,\\\\\\\boxed{\ \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-5}\ }\ \ \ \ ili\ \ \ \ -5x-5=2y-2\ ,\ \ \boxed{5x+2y+3=0\ }$

Чтобы привести уравнение кривой 2 порядка к каноническому виду, достаточно выделить полный квадрат . Вид уравнения будет   $(x-x_0)^2=2p\, (y-y_0)$  .

$x^2-6x=(x^2-6x+9)-9=(x-3)^2-9\\\\y=(x-3)^2-9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ (x-3)^2=y+9\ }$

Кстати, из уравнения сразу определяются координаты вершины V( 3 ;-9 ) ,  $2p=1\ \ ,\ \ p=0,5\ ,\ \dfrac{p}{2}=0,25$  . Так как  р>0 , то ветви направлены вверх .

Директриса находится на расстоянии  р/2 от вершины в сторону, противоположную направлению ветвей , её уравнение y= -9,25 . Фокус тоже находится на расстоянии р/2 от вершины в сторону направления ветвей на оси симметрии х=3 , его координаты F(3;-8,75) .

Точки пересечения с осями координат:   $x^2-6x=0\ ,$

$x(x-6)=0\ \ \to \ \ \ x_1=0\ ,\ x_2=6\ \ ,\ \ O(0;0)\ ,\ A(6;0)$