Question

УМОЛЯЮ, ПОМОГИТЕ РАЗОБРАТЬСЯ! ДАМ МАКСИМУМ БАЛЛОВ!!!
Меня интересуют номера 3 и 5, как там так получилось? И да, свойства арифметического корня n-й степени я знаю, но даже 5 номер противоречит условию, что "n, m >= 2"

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{ {5}^{6} } = \sqrt{ {( {5}^{3} )}^{2} } = ( \sqrt{ {5}^{3} })^{2}$

Этот момент можно записать все как

$( {5}^{ \frac{3}{2} } )^{2}$

потому что корень это 1/2 степень.

${5}^{ \frac{3}{2} \times 2}$

Двойки в степени сокращаются и остаются

${5}^{3} = 5 \times 5 \times 5 = 125$

5) в 5 как я понял вы не поняли как степень за корнем вошел в него

${( \sqrt[4]{9}) }^{ - 2} = \sqrt[4]{ {9}^{ - 2} }$

Запишем оба выражения в виде степени

${( {9}^{ \frac{1}{4} }) }^{ - 2} = {9}^{ - \frac{2}{4} }$

За скобкой -2 зайдет в скобку с умножением.

${9}^{ - \frac{1}{4} \times 2 } = {9}^{ - \frac{2}{4} }$

А тут уже можно сократить 2 и 4 на два

${9}^{ - \frac{1}{2} } = {9}^{ - \frac{1}{2} }$

Если в степени минус, то надо перевернуть число и удалить минус

$( { \frac{1}{9} )}^{ \frac{1}{2} }$

Степень 1/2 – это корень

$\sqrt{ \frac{1}{9} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{9} } = \frac{1}{3}$