Question

найдите корни уравнения 2sinx+sin2x=cosx-1, принадлежащиe полуинтервалу [-2p/3; p)
ДАЮ 50 баллов!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Синус двойного угла:

sin2α = 2sinα * cosα;

2sinx + sin2x = cosx + 1;

2sinx + 2sinx * cosx - cosx - 1 = 0.

  2. Выделим общие множители 2sinx и (cosx + 1):

2sinx(cosx + 1) - (cosx + 1) = 0;

(cosx + 1)(2sinx - 1) = 0.

  3. Приравняем каждый из множителей к нулю и решим простейшие тригонометрические уравнения:

[cosx + 1 = 0;

[2sinx - 1 = 0;

[cosx = -1;

[2sinx = 1;

[cosx = -1;

[sinx = 1/2;

[x = π + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

  Ответ: π + 2πk; π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z