Question

Докажите тождество
$frac{sinA}{1-cosA} = frac{1+cosA}{sinA}$

Answer 1

$frac{sin A}{1-cos A} = frac{1+cos A}{sin A}$

т.е. нужно доказать, что $frac{sin A}{1-cos A} - frac{1+cos A}{sin A} =0$

$frac{sin A}{1-cos A} - frac{1+cos A}{sin A} = frac{sin^2A-(1-cos A)(1+cos A)}{(1-cos A)cdotsin A}= frac{sin^2A-1+cos^2A}{(1-cos A)cdotsin A}=$

$= frac{1-1}{(1-cos A)cdotsin A}=0$