Question

Определите площадь фигуры, образованной всеми точками (х;у) координаты которых являются решениями неравенства |х+2|+|х-2|+|у+3|+|у-3| =< 2022

Answer 1

Ответ:

1022121

Пошаговое объяснение:

В общем случае  можно было бы раскрывать модули на промежутках положительного и отрицательного значения модулей. Но тут немного другое дело. Тут график прямая линия, симметричная  относительно обеих осей.

Тогда

если точка (х₀; у₀) является решением уравнения,

то и точки (х₀; -у₀)

                  (-х₀; у₀)

                  (-х₀; -у₀) также являются решением.

Вот найдем решение уравнения  |х+2|+|х-2|+|у+3|+|у-3| ≤ 2022 для положительных значений всех модулей

х+2+х-2+у+3+у-3 = 2022

2х + 2у = 2022

у = 1011-х

тогда мы рисуем прямую у = 1011-х  и для исходного неравенства решением будет всё, что лежит ниже этой прямой.

Отобразим прямую симметрично относительно всех осей координат.

получим  у = 1011-х

y= 1011+x

-y = 1011-x

-y =  1011+x

Таким образом мы получим квадрат, со стороной 1011.

Все точки удовлетворяющие неравенству

х+2|+|х-2|+|у+3|+|у-3| =< 2022

лежат внутри этого квадрата.

Площадь этого квадрата будет 1011*1011= 1022121

Графическое решение приведено на рисунке.

Квадрат обведен белыми линиями.

ответ

площадь фигуры равна 1022121