Question

25^x-10*5^x+24+1/(25^x-10*5^x+26) >0

никак не додумаюсь что с ним делать

Answer 1

$25^{x}-10*5^{x}+24+ frac{1}{25^{x}-10*5^x+26}>0 \ ODZ: 25^{x}-10*5^x+26 neq 0 \ \ 5^{2x}-10*5^x+24+frac{1}{5^{2x}-10*5^x+26}>0 \ \ \ Pust' 5^{2x}-10*5^x=z , togda: \ z+24 +frac{1}{z+26}>0 \ frac{z^2+50z+625}{z+26}>0 \ \ frac{(z+25)^2}{z+26}>0 \ T.k (z+25)^2 geq 0 pri lubom z to z+26>0 \T.k z=5^{2x}-10*5^x to 5^{2x}-10*5^x+26>0 \5^{2x}-10*5^x+26=0 \Pust' 5^x=t , to 5^{2x}=t^2 \t^2-10t+26=0$
$\k=-5, D=25-26=-1<0 to varnothing to t^2-10t+26>0 pri lubom t \5^x prinimaet polojitel'noe znachenie pri lubom x \Otvet:xmathcal{2}(-mathcal{1};+mathcal{1})$