Предмет: Математика, автор: Denort3

Сумма двух углов параллелограмма на 18◦ больше третьего угла этого паралле- лограмма. Чему может быть равен меньший угол в этом параллелограмме? [Укажите все возможные ответы]​

Ответы

Автор ответа: ldglkva
2

Ответ:

Меньший угол параллелограмма 18° или 66°.

Объяснение:

Определить меньший угол параллелограмма, если известно, что сумма двух из них больше третьего угла.

Дано: ABCD  - параллелограмм; сумма двух углов его на 18° больше третьего угла.
Найти: углы параллелограмма.

Решение.

  • Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  • В параллелограмме противолежащие углы равны.

1) Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, так как они являются односторонними углами при параллельных прямых BC и AD и секущей AB.

∠A + ∠B = 180°.

Для удобства, обозначим один из углов параллелограмма переменной x°, тогда другой равен 180° - x°.

2) Допустим два равных угла больше на 18° третьего угла.

По условию составим уравнение.
2x  = 180 - x + 18;

3x = 198;

x = 198 : 3;

x = 66.

Острые углы параллелограмма  66°, тупые углы  180° - 66° = 114°.

Проверка.

2·66° - 114° = 132° - 114° = 18° Верно.

3) Допустим два разных угла (то есть прилежащих к одной стороне параллелограмма)  больше третьего на 18°.

Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°

180 = x + 18.

x =180 - 18;

x = 162;

Один из углов 162°, а другой 180° - 162° = 18° для углов, прилежащих к одной стороне.

Проверка:

Сумма двух углов 162° + 18° = 180°

180° больше, чем угол 162° на 18°.

Верно.

Меньший угол параллелограмма может быть 18° или 66°.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Isik004