Question

На рисунке изображены график функции
$y = x {}^{2} - 3x + 4$
и прямой
$y = x + 1$
а) найдите абсциссы точек А и В
b) вычислите площадь заштрихованной фигуры ​

Answer 1

Ответ:        S = 1 1/3 кв. од.

Пошаговое объяснение:

а )   { y = x² - 3x + 4 ,

      { y = x + 1 ;          прирівняємо праві частини :

x² - 3x + 4 = x + 1 ;

x² - 4x + 3 = 0 ;     D = 4 > 0 ;      x₁ = 1 ;       x₂ = 3 .    

б ) Знайдемо площу заштрихованої фігури :

S = ∫₁³( x + 1 - x² + 3x - 4 )dx =  ∫₁³(- x² + 4x - 3 )dx = ( - 1/3 x³ + 4* x²/2 -

      - 3x )│₁³ = (  - 1/3 x³ +2x² - 3x )│₁³ = (- 1/3 *3³ + 2*3² - 3*3 ) - ( - 1/3 *1³ +

      + 2* 1² - 3*1 ) = 0 - (- 1 1/3 ) = 1 1/3 ( кв. од. ) ;      S = 1 1/3 кв. од.