Question

Решите задачу через дробно-рациональное уравнение.
Катер прошел 15км против течения и 6км по течению,затратив на весь путь столько же времени сколько им потребовалось бы если бы он шел бы 22км по озеру.Какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 2км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч собственная скорость катера, тогда скорость по течению х+2 км/ч и затраченное время 6:(х+2), против течения х-2 и затраченное время 15 :(х-2) часа, по озеру 22 :х часов.Решим уравнение 

$frac{6}{x+2} + frac{15}{x-2} = frac{22}{x} ; x neq 0;x neq 2;x neq -2 \ 6x(x-2)+15x(x+2)=22( x^{2} -4) \ x^{2} -18x-88=0 D=676; x_{1}=22;x_{2}=-4$

-4 не удовлетворяет условию задачи
22 км/ч -собственная скорость катера