Question

1),Написать уравнение прямой, по которой плоскость x-2y+1=0 пересекает координатную плоскость Oxz.

2). Составить уравнение сферы, проходящей через четыре точки: А(1;-2;-1), В(4;1;11), С(-8;-2;2) и D(-5;10;-1).

(x–a)2+(y–b)2+(z–c)2=R2 – каноническое уравнение сферы с центром в точке О(a;b;c) и радиусом R

Answer 1

1) Написать уравнение прямой, по которой плоскость x-2y+1=0 пересекает координатную плоскость Oxz.

Рассмотрим общее уравнение плоскости в пространстве:

Ax + By + Cz + D = 0

Если C = 0, то уравнение будет иметь вид Ax + By + D = 0.

Тогда вектор нормали к плоскости n(A, B, 0)будет перпендикулярен оси Oz, значит, данная плоскость параллельна оси Oz.

А так как уравнение координатной плоскости Oxz имеет вид у = 0, то, подставив это значение в уравнение плоскости x-2y+1=0, получим:

х + 1 = 0.

2) Составить уравнение сферы, проходящей через четыре точки: А(1;-2;-1), В(4;1;11), С(-8;-2;2) и D(-5;10;-1).

Для решения применим  метод Георгия Александрова, который вывел  формулы для центра сферы по четырем точкам:

(даны во вложении).

Подставив, координаты точек, получаем:

23328

:          xo = -2

-11664

-46656

:          yo = 4

-58320

:         zo = 5

-11664

Радиус окружности R=√((x1−xo)2+(y1−yo)2+(z1−zo)2).

R = √((1-(-2))² + (-2-4)² + (-1-5)²) = √(9 + 36 + 36) = √81 = 9.

Уравнение сферы: (x + 2)² + (y – 4)² + (z – 5)² = 9².

Решение матричных уравнений с применением схемы Саррюса приведено во вложении на базе программы Excel.

9562b3e7297145ffba5d275f086d27c0.xlsx