Question

можете подобрать решение задачи:

Алексей по случаю юбилея приглашает друзей в театр. Театр предлагает слекдующую акцию: приглашение на 1 гостя обойдется в 5000 рублей, второго за 4800 рублей и т.д, для иммининника вход бесплатный.

Вопрос: какое максимальное количество гостей Алексей может пригласить на свой праздник, если его бюджет составляет 40000рублей?


2 Вопрос: какую минимум сумму денег необходимо иметь что бы пригласить на праздник 15 гостей?

Answer 1

Ответ: 10 гостей; 54000 рублей

Пошаговое объяснение:

Пусть $p_n$ - цена приглашения для $n$-го гостя, тогда

$p_1=5000\\ p_2=5000-200\cdot1\\ p_3=5000-200\cdot2\\ \ldots\\ p_n=5000-200\cdot(n-1)=5200-200n\\ S_n=\dfrac{p_1+p_n}{2}\cdot n=\dfrac{5000+5200-200n}{2}\cdot n=(5100-100n)n=100n(51-n)$

$100n(51-n)\leqslant 40 000\\ n(51-n)\leqslant 400\\ n=9; \; 9\cdot 42=378\leqslant 400\\ n=10; \; 10\cdot41=410>400\\ \max n=10$

$S_{15}=100\cdot15\cdot36=54000$