Question

Решить корень n-степени
$\sqrt[3]{-25} \sqrt[3]{5} +\sqrt[8]{(-5)} ^{8} \\\frac{\sqrt[6]{256} }{\sqrt[3]{-2} }$

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{-25}\cdot \sqrt[3]{5}+\sqrt[8]{(-5)^8}=\sqrt[3]{-5^2\cdot 5}+\sqrt[8]{5^8}=-\sqrt[3]{5^3}+5=-5+5=0\\\\\\\dfrac{\sqrt[6]{256}}{\sqrt[3]{-2}}=\dfrac{\sqrt[6]{2^6\cdot 2^2}}{-\sqrt[3]2}=\dfrac{2\cdot \sqrt[6]{2^2}}{-\sqrt[3]2}=-\dfrac{2\cdot \sqrt[3]{2^}}{\sqrt[3]2}=-2\\\\\\\\\boxed{\ \sqrt[n]{x^{k}}\cdot \sqrt[n]{x^{m}}=\sqrt[n]{x^{k+m}}\ \ ,\ \ \sqrt[n\cdot k]{x^{m\cdot k}}=\sqrt[n]{x^{m}}\ }$