Question

В △АВС ∠С=π/2. Найдите радианную и градусную меры угла В, если угол А равен:
$1) \frac{\pi}{3} \\ \\ 2) \frac{\pi}{5} \\ \\ 3) \frac{2\pi}{9}$
​

Answer 1

Ответ:

1) 30° или $\frac{\pi }{6}$

2) 54° или $\frac{3\pi }{10}$

3) 50° или $\frac{5\pi }{18}$

Объяснение:

в ΔABC:

∠C=$\frac{\pi }{2}$

∠A= 1) $\frac{\pi }{3}$; 2) $\frac{\pi }{5}$; 3) $\frac{2\pi }{9}$

∠B=?

1)

$\pi$ радиан = 180° ⇒∠C = $\frac{180}{2} =90$ ⇒ ΔABC - прямоугольный

по аналогии для ∠A: ∠A=$\frac{180}{3} =60$

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

∠A+∠B=90°

∠B=90-∠A

∠B=90-60

∠B=30°

в радианах: n°=$\frac{\pi*n }{180}$ радиан ⇒ 30°=$\frac{30\pi }{180} =\frac{\pi }{6}$

для следующих пунктов действия будут аналогичными

2)

∠A=$\frac{180}{5} =36$

∠A+∠B=90

∠B=90-∠A

∠B=90-36

∠B=54

54°=$\frac{54\pi }{180} =\frac{3\pi }{10}$

3)

∠A=$\frac{2*180}{9} =2*20=40$

∠A+∠B=90

∠B=90-∠A

∠B=90-40

∠B=50

50°=$\frac{50\pi }{180} =\frac{5\pi }{18}$