Question

sinα=3/5 0<π<π/2
Найдите:sin 2α, cos 2α

Answer 1

Так как α - угол первой четверти, то его синус и косинус положительны. Из основного тригонометрического тождества:

$cos\alpha = \sqrt{1 - sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{9}{25} }=\frac{16}{25} =\frac{4}{5}.$

Используем формулу синуса двойного угла:

$sin2\alpha =2sin\alpha *cos\alpha =2*\frac{3}{5} *\frac{4}{5} =\frac{24}{25} .$

Используем формулу косинуса двойного угла:

$cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha = \frac{16}{25} -\frac{9}{25} = \frac{7}{25}.$