Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО
Майя Степановна весь год вязала носки. В январе Майя Степановна связала 14 носков, а в каждый из остальных месяцев она вязала на одинаковое число носков больше, чем в предыдущий. Сколько носков Майя Степановна связала в июле, если всего с января по декабрь включительно она связала 432 носка?

Answer 1

Ответ:

432-14= 418 носков она свяжет за остальные 11 месяцев

418:11= 38

Answer 2

Ответ: 38 носков.

Объяснение:

Решение задачи при помощи формул арифметической прогрессии.

Найдем сколько носков связала Майя Степановна в декабре (12-ый месяц):

$S_{n}=\dfrac{a_{1} +a_{n} }{2} \cdot n\\\\a_{12}= \dfrac{2S_{n}-a_{1} n }{n} \\\\S_{12}=432; \: \: \: a_{1} =14; \: \: \: n=12. \\\\a_{12}= \dfrac{2 \cdot 432-14 \cdot 12 }{12}=58$(носков) - связано в декабре.

Найдем разность  арифметической прогрессии:

$d=\dfrac{a_{n} -a_{1} }{n-1} \\\\a_{1}=14; \: \: \: a_{12}=58.\\\\d=\dfrac{58-14 }{12-1}=4$

Найдем сколько носков связано в июле (7-ой месяц).

$a_{n} =a_{1} +d(n-1)\\a_{7} =14 +4(7-1)=38$