Question

Володя может покрасить забор на 3 часа быстрее, чем Серёжа. Если они будут красить этот забор вместе, то за 4 часа покрасят 7/9. За какое время Володя покрасит этот забор один?

Answer 1

Пусть за $x$ часов Володя может покрасить весь забор один,  тогда

         за  $x+3$ часов Серёжа может покрасить весь забор один.

$\frac{1}{x}$  красит Володя за 1 час;

$\frac{1}{x+3}$  красит Серёжа за 1 час

Уравнение

$4*(\frac{1}{x} +\frac{1}{x+3}) =\frac{7}{9}$       (ОДЗ: $x>0$)

$(\frac{1}{x} +\frac{1}{x+3}) =\frac{7}{9*4}$

$\frac{x+3+x}{x(x+3)} =\frac{7}{36}$

$\frac{2x+3}{x^2+3x} =\frac{7}{36}$

$7*(x^2+3x)=36*(2x+3)$

$7x^{2} +21x=72x+108$

$7x^{2} -51x-108=0$

$D=2601-4*7*(-108)=5625=75^2$

$x_1=\frac{51-75}{2*7}=\frac{-24}{14}=-1,7<0$  не удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{51+75}{2*7}=\frac{126}{14}=9>0$  удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: за 9 часов Володя может покрасить весь забор один.