Question

Помогите пожалуйста, решить ​

Answer 1

Ответ:

= -12

Объяснение:

$lim_{x - > 3} \frac{9 - {x}^{2} }{ \sqrt{3x} - 3} = \frac{9 - {3}^{2} }{ \sqrt{3 \times 3} - 3} = \frac{0}{0}$

неопределенность вида

(0/0)

$lim_{x - > 3} \frac{(9 - {x}^{2}) \times ( \sqrt{3x} + 3)}{( \sqrt{3x} - 3) \times ( \sqrt{3x} + 3)} = lim_{x - > 3} \frac{(9 - {x}^{2}) \times ( \sqrt{3x} + 3) }{ {( \sqrt{3x} )}^{2} - {3}^{2} } = lim_{x - > 3} \frac{(9 - {x}^{2}) \times ( \sqrt{3x} + 3) }{3x - 9} = lim_{x - > 3} \frac{(3 - x) \times (3 + x) \times ( \sqrt{3x} + 3)}{ - 3(3 - x)} = li m_{x - > 3} \frac{(3 + x) \times ( \sqrt{3x} + 3)}{ - 3} = \frac{(3 + 3) \times ( \sqrt{3 \times 3} + 3)}{ - 3} = - 12$

Answer 2

Ответ:

Неопределённость вида  $\dfrac{0}{0}$  .  Разложим числитель на множители и домножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю .

$\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{9-x^2}{\sqrt{3x}-3}=\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{(3-x)(3+x)(\sqrt{3x}+3)}{(\sqrt{3x}-3)(\sqrt{3x}+3)}=\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{(3-x)(3+x)(\sqrt{3x}+3)}{3x-9}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{(3-x)(3+x)(\sqrt{3x}+3)}{3(x-3)}=\lim\limits_{x \to 3}\dfrac{(3+x)(\sqrt{3x}+3)}{-3}=\dfrac{(3+3)(\sqrt9+3)}{-3}=\\\\\\=-\dfrac{6\cdot 6}{3}=-12$