Question

$\frac{x^{2} -3x-5}{x-4}+\frac{x^{2} -6x+3}{x-6} \leq 2x+1$
ЕГЭ ПРОФИЛЬ вторая часть (пожалуйста подробно)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\\\frac{x^2-3x-5}{x-4} +\frac{x^2-6x+3}{x-6} \leq 2x+1\\\\\\\frac{x^2-4x+x-5}{x-4} +\frac{x^2-6x+3}{x-6} \leq 2x+1\\\\\\\frac{x(x-4)}{x-4}+\frac{x-5}{x-4} +\frac{x(x-6)}{x-6} +\frac{3}{x-6} \leq 2x+1\\\\\\x+\frac{x-5}{x-4} +x+\frac{3}{x-6} \leq 2x+1\\\\\\\frac{x-5}{x-4} +\frac{3}{x-6} -1\leq 0\\\\\\\frac{(x-5)(x-6)+3(x-4)-(x-4)(x-6)}{(x-4)(x-6)} \leq 0\\\\\frac{x^2-5x-6x+30+3x-12-x^2+4x+6x-24}{(x-4)(x-6)} \leq 0\\\\\frac{2x-6}{(x-4)(x-6)} \leq 0~\Leftrightarrow~\frac{x-3}{(x-4)(x-6)} \leq 0$

решаем методом интервалов

$x=3;x\neq 4;x\neq 6\\\\znaki:---[3]+++(4)---(6)+++>x\\\\Otvet:x\in(-\infty;3]\cup(4;6)$